Der gregorianische Mondkalender

Die zyklische Osterberechnung heute

Der Kalender nach der gregorianischen Reform

Die Kalenderreform hat den  julianischen Kalender nicht grundsätzlich verändert, sie hat ihn nur verbessert und seine aufgelaufenen Fehler behoben. Die Umläufe von Sonne und Mond bleiben dabei unverändert, nur die Benennung der Kalendertage wurde erneuert. Folglich müßte es möglich sein, einen zyklischen gregorianischen Mondkalender aufzustellen, der wie der alte julianische benutzbar ist und wie dort auf die Goldenen Zahlen zurückgreift. Dies soll im folgenden erläutert werden, wobei auf die Beschreibung des julianischen Mondkalenders zurückgegriffen wird. 

Die Auswirkung der Schalttage des Sonnenkalenders

Wie im julianischen Kalender wird in Sonnenschaltjahren ein Tag eingeschoben, nun der 29. Februar. Für die folgende Tabelle wird die alte Regel beibehalten, daß auch der Mondkalender diesen Schalttag einfügt, indem der hohle Februarmonat zu einem vollen wird, also 30 statt 29 Tage erhält. Dies ist nicht besonders angegeben, denn die Tabelle gilt zyklisch für die Zeit von 1900 bis 2199 und der Februar erscheint immer mit 29 Tagen Länge als Mondmonat, mit 28 Tagen Länge als Sonnenmonat.

Die Epakten

Die Epakten ergeben sich durch die ungleiche Länge von Sonnen- und Mondjahr. Sie begannen im Mittelalter mit dem Wert 9 für den 1. Januar bei der Goldenen Zahl 1. Leider hat Aloysius Lilius bei seiner Ausarbeitung der Reform diesen Wert um 1 erniedrigt, so daß heute allgemein 8 als erster Wert der Epakte für die Goldene Zahl 1 im 19-Jahre-Zyklus für die Kalenderreform vorgegeben wird. Alle Jahresanfänge im Zyklus haben folglich einen um 11 höheren Wert, nämlich die Differenz zwischen Sonnen- und Mondjahr von 365 – 354 Tagen. Allerdings sind die Werte gemäß der Reform zu korrigieren. Da gegenwärtig die Tagesdifferenz zum julianischen Kalender 13 Tage beträgt und 4 Tage Mondkorrektur (3 Tage bei Clavius und 1 weiterer Tag seit 1800) zu berücksichtigen sind,  sind die alten Werte um 13 – 4 = 9 zu korrigieren, also  8 – 9 = –1 oder 29, denn 30 Tage ergeben einen vollen Mondmonat. Dies ist für die Epakten eingetragen und gilt auch für die Neulichtdaten, so daß aus dem 24.12. der 2.1. folgt. Man könnte damit den julianischen Neulichtkalender unmittelbar angeben.

Die Tagesdaten

Wir rechnen aber heute nicht mehr mit dem Neulicht, dem Mondalter 1, sondern suchen den Neumond, also das Mondalter 0. Aus diesem Grund sind alle Tageswerte der Tabelle nur um 8 Tage verschoben, so daß ab 1.1. stets der Neumond angegeben wird. Das bedeutet andererseits, daß der Vollmond "luna XIV" nun 14 Tage später eintritt, nicht 13 wie nach dem Neulicht mit Mondalter 1. Dies ist besonders bei der Bestimmung des Ostervollmonds zu beachten. Alles sonst bleibt wie im alten Kalender erhalten, insbesondere die Schaltmonate des Mondjahrs und der Mondsprung. Allerdings verschieben sich die Daten deutlich gegenüber der julianischen Tabelle, so daß z.B. für die Goldene Zahl 3 der Januarmond nun im Februar endet. Deshalb wird die Tabelle ebenfalls traditionell genannt. 

Die Tabelle

Eine Spalte entspricht einem Jahr. In der ersten Zeile stehen die Jahreszahlen des heutigen Mondzyklus, die aber auch um Vielfache von 19 vergrößert oder verkleinert werden können, solange man den Zeitraum 1900 bis 2199 einhält. In der zweiten Zeile mit blauen Hintergrund sind die Goldenen Zahlen zu sehen. Sie benennen das Jahr im Zyklus. Es folgt die Zeile der Epakten des 1. Januar, die sich um jeweils 11 erhöhen. Man beachte die Doppelepakten bei den Goldenen Zahlen 6 und 17, die die Ausnahmen der Osterberechnung des gregorianischen Kalenders ermöglichen. Dazu steht die Epakte neben dem um 1 erhöhten Epaktenwert, wie es Lilius und Clavius vorgeschlagen haben. 

Der traditionelle gregorianische Mondkalender (Neumonddatum)

	1995		1996		1997		1998		1999		2000		2001		2002		2003
GZ	1		2		3		4		5		6		7		8		9
EP	29		10		21		2		13		25 24		5		16		27
1	1.1.	30	21.12.	30	9.1.	30	29.12.	30	18.12.	30	6.1.	30	26.12.	30	15.12.	30	3.1.	30
2	31.1.	29	20.1.	29	8.2.	29	28.1.	29	17.1.	29	5.2.	29	25.1.	29	14.1.	29	2.2.	29
3	1.3.	30	18.2.	30	9.3.	30	26.2.	30	15.2.	30	6.3.	30	23.2.	30	12.2.	30	3.3.	30
4	31.3.	29	20.3.	29	8.4.	29	28.3.	29	17.3.	29	5.4.	29	25.3.	29	14.3.	30	2.4.	29
5	29.4.	30	18.4.	30	7.5.	30	26.4.	30	15.4.	30	4.5.	30	23.4.	30	13.4.	29	1.5.	30
6	29.5.	29	18.5.	29	6.6.	29	26.5.	29	15.5.	29	3.6.	29	23.5.	29	12.5.	30	31.5.	29
7	27.6.	30	16.6.	30	5.7.	30	24.6.	30	13.6.	30	2.7.	30	21.6.	30	11.6.	29	29.6.	30
8	27.7.	29	16.7.	29	4.8.	29	24.7.	29	13.7.	29	1.8.	29	21.7.	29	10.7.	30	29.7.	29
9	25.8.	30	14.8.	30	2.9.	30	22.8.	30	11.8.	30	30.8.	30	19.8.	30	9.8.	29	27.8.	30
10	24.9.	29	13.9.	29	2.10.	29	21.9.	29	10.9.	30	29.9.	29	18.9.	29	7.9.	30	26.9.	29
11	23.10.	30	12.10.	30	31.10.	30	20.10.	30	10.10.	29	28.10.	30	17.10.	30	7.10.	29	25.10.	30
12	22.11.	29	11.11.	29	30.11.	29	19.11.	29	8.11.	30	27.11.	29	16.11.	29	5.11.	30	24.11.	29
13			10.12.	30					8.12.	29					5.12.	29

	2004		2005		2006		2007		2008		2009		2010		2011		2012		2013
GZ	10		11		12		13		14		15		16		17		18		19
EP	8		19		0		11		22		3		14		26 25		6		17
1	23.12.	30	11.1.	30	31.12.	30	20.12.	30	8.1.	30	28.12.	30	17.12.	30	5.1.	30	25.12.	30	14.12.	30
2	22.1.	29	10.2.	29	30.1.	29	19.1.	29	7.2.	29	27.1.	29	16.1.	29	4.2.	29	24.1.	29	13.1.	29
3	20.2.	30	11.3.	30	28.2.	30	17.2.	30	8.3.	30	25.2.	30	14.2.	30	5.3.	30	22.2.	30	11.2.	30
4	22.3.	29	10.4.	29	30.3.	29	19.3.	29	7.4.	29	27.3.	29	16.3.	29	4.4.	29	24.3.	29	13.3.	30
5	20.4.	30	9.5.	30	28.4.	30	17.4.	30	6.5.	30	25.4.	30	14.4.	30	3.5.	30	22.4.	30	12.4.	29
6	20.5.	29	8.6.	29	28.5.	29	17.5.	29	5.6.	29	25.5.	29	14.5.	29	2.6.	29	22.5.	29	11.5.	30
7	18.6.	30	7.7.	30	26.6.	30	15.6.	30	4.7.	30	23.6.	30	12.6.	30	1.7.	30	20.6.	30	10.6.	29
8	18.7.	29	6.8.	29	26.7.	29	15.7.	29	3.8.	29	23.7.	29	12.7.	29	31.7.	29	20.7.	29	9.7.	30
9	16.8.	30	4.9.	30	24.8.	30	13.8.	30	1.9.	30	21.8.	30	10.8.	30	29.8.	30	18.8.	30	8.8.	29
10	15.9.	29	4.10.	29	23.9.	29	12.9.	29	1.10.	29	20.9.	29	9.9.	30	28.9.	29	17.9.	29	6.9.	30
11	14.10.	30	2.11.	30	22.10.	30	11.10.	30	30.10.	30	19.10.	30	9.10.	29	27.10.	30	16.10.	30	6.10.	29
12	13.11.	29	2.12.	29	21.11.	29	10.11.	30	29.11.	29	18.11.	29	7.11.	30	26.11.	29	15.11.	29	4.11.	29
13	12.12.	30					10.12.	29					7.12.	29					3.12.	29

Danach folgen die 12 bzw. 13 Mondmonate eines Jahres. Links steht in jeder Spalte das Datum des Mondmonatsanfangs, rechts die Länge dieses Mondes. 14 Tage nach den grün hinterlegten Mondmonatsanfängen ist der für die Osterberechnung entscheidende zyklische Frühlingsvollmond, auch Ostergrenze genannt. Man beachte die Vorverschiebung der grünen Felder bei den GZ 3, 8, 11, 14 und 19 als Auswirkung des um 9 Tage verschobenen Frühlingsbeginns. Dadurch werden manche Frühlingsmonate voll oder der Schaltmonat wird Frühlingsmonat. Rot sind die hohlen Februarmonate hinterlegt, die in Sonnenschaltjahren voll, also mit 30 Tagen, gezählt werden. Berücksichtigt man dies entsprechend in anderen 19-Jahre-Zyklen, wird die Tabelle für alle möglichen Anfangsjahre verwendbar.

Für eine weitergehende Verwendung sind die Epaktenänderungen beim Jahrhundertwechsel zu beachten. Ist das runde Jahrhundertjahr nicht durch 400 teilbar, entfällt der Sonnenschalttag, also erniedrigt sich das Mondalter ab 1. März um einen Tag, denn der Mondschalttag wird eingeschoben, streng wie im julianischen Kalender. Die Epakte wird folglich ab diesem Tag um 1 niedriger. Andererseits erfolgt alle 300 Jahre eine Mondanpassung, zuerst wieder 2100, bei der das Mondalter um 1 größer wird, sich die Epakte folglich erhöht. 2100 kompensieren sich beide Anpassungen, so daß erst ab 2200 eine verkleinerte Epakte zur Auswirkung kommt, erstmalig im dann gültigen Zyklus bei der Goldenen Zahl 16.

Es sei darauf hingewiesen, daß wegen der Datumsverschiebung verschiedene Regeln der julianischen Tabelle nun nicht mehr gelten, z.B. der am Monatsanfang eingeschobene Schaltmonat. Jedoch spielt das keine Rolle für das Mondalter, das wie früher aus der Tabelle ablesbar ist.

Die Doppelepakten

Eines der Anliegen der Kalenderreformer lag in der Beibehaltung der julianischen Ostertermine, die auf Daten vom 22.3. bis 25.4. fallen sollen. Das geht bei der gregorianischen Epaktenverschiebung nur, wenn zwei Ausnahmen am Ende dieses Intervalls berücksichtigt werden, nämlich der Beschränkung der Ostergrenze auf den 18.4. und deren Folge. Man sieht das in der Tabelle im Jahr 2000: bei Doppelepakten gilt Neumond + 13 Tage (d.h. also eigentlich luna XIII) als Ostergrenze, nämlich 18.4., da die Epakte 24 neben der 25 auftritt.  Der 19.4. würde einen Ostersonntag am 26.4. erlauben, was vermieden werden soll. Folglich war in diesem Jahr der folgende Sonntag, der 23.4. der erste Ostertag. Nun aber würde es zweimal die gleiche Ostergrenze geben, nämlich wenn die Epakte 25 selbst auftritt. Damit dies nicht geschieht, steht sie neben der 26 und bewirkt ebenfalls eine vorgezogene Ostergrenze, nämlich am 17.4., wie im Jahr 2011 zu erkennen ist. Das hat wegen des Sonntagsbuchstabens "b" den Ostersonntag am 24.4.2011 zur Folge. Anschließend werden die Schritte zu dessen Bestimmung noch einmal einzeln erläutert.

Ein Anwendungsbeispiel zur Osterbestimmung

Wann war Ostern im Jahr 2000?

1. Wir berechnen zuerst die Daten für das Jahr 2000, sie lauten: Sonntagsbuchstabe = "bA", ab dem 1. März also "A" und Goldene Zahl = 6.
2. Wir gehen zur Tabelle mit der Spalte Goldene Zahl = 6 und sehen: der Neumond des Mondmonats mit der Ostergrenze (grün hinterlegt) ist am 5. April.
3. Der Vollmond, die Ostergrenze, am 14. Tag des Mondmonats ist also am 5. April + 14 Tage = 19. April. Dies darf nicht sein, also wird wegen der Ausnahme die Ostergrenze 5. April + 13 Tage = 18. April.
   
4. Der nächste Tag mit dem Tagesbuchstaben "A" nach dem 18. April ist der 23. April, also ist dies der Ostersonntag 2000.

Anmerkung

Es wird sicherlich aus dieser Beschreibung deutlich, daß die Anwendung des gregorianischen Mondkalenders auf die Osterbestimmung wegen dieser Ausnahmen nicht ganz einfach ist. Man hat daher davon abgeraten, diese Tabelle wie früher die julianische zu verwenden. Natürlich kann man das trotzdem tun, muß dann aber die Ausnahmen sorgsam berücksichtigen. Z.B. hat die erwähnte Epaktenänderung nichts mit der Datumsverschiebung des bürgerlichen Kalenders zu tun, die den Abstand zum alten Kalender 2100 auf 14, 2200 auf 15 Tage vergrößert, denn dafür ist nur das Sonnenjahr maßgebend.

Vergleicht man die Daten der Tabelle mit dem astronomischen Neumond, so stimmen die Einträge nicht immer. Deshalb kann man die Goldenen Zahlen zwar an ihrem Datum in die Kalender eintragen, doch gibt es mitunter Abweichungen. Eine Überprüfung der zyklischen Neumonde des laufenden Jahres 2005 zeigt, daß nur das Novemberdatum korrekt ist, alle anderen liegen um einen Tag, Februar, April und Juni sogar um 2 Tage nach dem astronomischen Neumond. Im Jahr 2007 wird das besser sein: dann stimmen die ersten Monate bis April überein, ab Mai nur noch Juni und Oktober, in allen anderen Monaten wird der Neumond um einen Tag zu spät angezeigt. Dies sind die Auswirkungen der Schwankung des Mondumlaufs durch die unterschiedliche Sonnenanziehung. Clavius hatte recht, die Korrektur so vorzunehmen, daß das zyklische Datum nur ganz selten vor dem astronomischen liegt. Eine solche Ausnahme war der Juni-Neumond 1995, der am 28.6. kurz nach Mitternacht eintrat. (Das ist eigentlich der Mondjuli mit 30 Tagen Länge.)

Die Abweichungen zum astronomischen Neumond haben dazu geführt, daß eine weitere Reform des Kalenders vorgeschlagen wurde, indem statt des heute gültigen zyklischen Monds der astronomische zur Bestimmung der Ostergrenze verwendet werden soll. Jedoch sind die Nachteile dieses Ansatzes größer als die Vorteile, so daß sich dieser Vorschlag zurecht nicht durchgesetzt hat. Man müßte nämlich verbindliche astronomische Daten zur Verfügung haben, was internationale Vereinbarungen hierzu erfordert. Der Laie könnte dann keine eigenen Kalenderberechnungen mehr durchführen, während das mit unserem gregorianischen Kalender leicht möglich ist, wie diese Ausführungen zeigen. Vor allem, weil er wirklich fast immerwährend ist, denn erst im 4. oder 5. Jahrtausend wird eine weitere Korrektur wegen des noch immer um 26 Sekunden zu langen Sonnenjahres notwendig werden.

Die Tagesbuchstaben vom 22. März bis zum 25. April

22.3.	23.3.	24.3.	25.3.	26.3.	27.3.	28.3.	29.3.	30.3.	31.3.
d	e	f	g	A	b	c	d	e	f
1.4.	2.4.	3.4.	4.4.	5.4.	6.4.	7.4.	8.4.	9.4.	10.4.
g	A	b	c	d	e	f	g	A	b
11.4.	12.4.	13.4.	14.4.	15.4.	16.4.	17.4.	18.4.	19.4.	20.4.
c	d	e	f	g	A	b	c	d	e
21.4.	22.4.	23.4.	24.4.	25.4.
f	g	A	b	c

Zurück

(Diese Seite ist eine Anpassung des Originals von H. Metz (http://www.computus.de) an die verbesserte julianische Version)

(Letzte Änderung 21.9.05. von W. Görke, Karlsruhe)